Nilai x yang memenuhi persamaan (1/2)^(2x+3)=akar(8^(x+4))

Nilai x adalah -18/7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $(1/2)^{2x+3} = \sqrt{8^{x+4}}$, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu.

Kita tahu bahwa $1/2 = 2^{-1}$ dan $8 = 2^3$. Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
$(2^{-1})^{2x+3} = \sqrt{(2^3)^{x+4}}$
$2^{-1(2x+3)} = (2^{3(x+4)})^{1/2}$
$2^{-2x-3} = 2^{3(x+4)/2}$

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
$-2x - 3 = 3(x+4)/2$
Kalikan kedua sisi dengan 2:
$2(-2x - 3) = 3(x+4)$
$-4x - 6 = 3x + 12$
Pindahkan semua x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$-6 - 12 = 3x + 4x$
$-18 = 7x$
$x = -18/7$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah -18/7.