Nilai x yang memenuhi persamaan 2log(x^2+7x+14)=5 adalah .

Nilai x yang memenuhi adalah -9 dan 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log(x^2+7x+14)=5, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk eksponensial.

Persamaan dapat ditulis sebagai:
log(x^2+7x+14) / log(2) = 5

Dengan asumsi basis logaritma adalah 10 jika tidak disebutkan, atau jika ini adalah logaritma basis 2:

Jika basisnya adalah 10 (logaritma umum):
log10(x^2+7x+14) = 5 * log10(2)
log10(x^2+7x+14) = log10(2^5)
x^2+7x+14 = 2^5
x^2+7x+14 = 32
x^2+7x+14-32 = 0
x^2+7x-18 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x+9)(x-2) = 0

Maka, solusi yang mungkin adalah x = -9 atau x = 2.

Kita perlu memeriksa domain dari fungsi logaritma, yaitu argumennya harus positif: x^2+7x+14 > 0.
Untuk x = -9: (-9)^2 + 7(-9) + 14 = 81 - 63 + 14 = 32 > 0 (Memenuhi)
Untuk x = 2: (2)^2 + 7(2) + 14 = 4 + 14 + 14 = 32 > 0 (Memenuhi)

Jika persamaan tersebut adalah ^2log(x^2+7x+14)=5 (artinya logaritma basis 2):

^2log(x^2+7x+14) = 5
x^2+7x+14 = 2^5
x^2+7x+14 = 32
x^2+7x-18 = 0
(x+9)(x-2) = 0

Maka, solusi yang mungkin adalah x = -9 atau x = 2.

Domain yang perlu diperiksa adalah x^2+7x+14 > 0.
Sama seperti di atas, kedua nilai memenuhi domain.

Asumsi umum dalam soal seperti ini adalah menggunakan logaritma basis 2 jika ditulis "2log".

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -9 dan 2.