Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 2log(x - 1) +

x = 9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log(x - 1) + 2log(x - 5) = 5, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat yang relevan adalah: log_b M + log_b N = log_b (M * N).

Dengan menerapkan sifat ini pada persamaan, kita mendapatkan:
2log((x - 1)(x - 5)) = 5

Selanjutnya, kita ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial. Jika ^b log a = c, maka b^c = a.
Dalam kasus ini, basis logaritmanya adalah 2, hasilnya adalah 5, dan argumennya adalah (x - 1)(x - 5).
Jadi, kita dapat menulisnya sebagai:
(x - 1)(x - 5) = 2^5

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan:
(x - 1)(x - 5) = 32
x^2 - 5x - x + 5 = 32
x^2 - 6x + 5 = 32
x^2 - 6x + 5 - 32 = 0
x^2 - 6x - 27 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 9)(x + 3) = 0

Ini memberikan dua solusi potensial untuk x:
x - 9 = 0  => x = 9
x + 3 = 0  => x = -3

Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini valid dalam konteks persamaan logaritma asli. Argumen logaritma harus selalu positif.

Untuk x = 9:
log(x - 1) = log(9 - 1) = log(8) (positif, valid)
log(x - 5) = log(9 - 5) = log(4) (positif, valid)

Untuk x = -3:
log(x - 1) = log(-3 - 1) = log(-4) (negatif, tidak valid)
Karena argumen logaritma tidak boleh negatif, x = -3 bukan solusi yang valid.

Oleh karena itu, satu-satunya nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah 9.