Penyelesaian dari akar(x)+2 akar(y)=4 dan 5

397/121

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) √x + 2√y = 4
2) 5√x - √y = 1

Kita diminta untuk mencari nilai x=a dan y=b, lalu hitung a+b.
Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Untuk mengeliminasi √y, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 2:
2 * (5√x - √y) = 2 * 1
10√x - 2√y = 2 (Persamaan 3)

Sekarang kita jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(√x + 2√y) + (10√x - 2√y) = 4 + 2
√x + 10√x + 2√y - 2√y = 6
11√x = 6
√x = 6/11

Untuk mencari x, kita kuadratkan kedua sisi:
x = (6/11)²
x = 36/121
Karena x=a, maka a = 36/121.

Selanjutnya, kita substitusikan nilai √x = 6/11 ke salah satu persamaan awal untuk mencari √y. Mari kita gunakan Persamaan 1:
√x + 2√y = 4
6/11 + 2√y = 4
2√y = 4 - 6/11
2√y = 44/11 - 6/11
2√y = 38/11
√y = (38/11) / 2
√y = 19/11

Untuk mencari y, kita kuadratkan kedua sisi:
y = (19/11)²
y = 361/121
Karena y=b, maka b = 361/121.

Terakhir, kita hitung a+b:
a + b = 36/121 + 361/121
a + b = (36 + 361) / 121
a + b = 397/121

Jadi, nilai a+b adalah 397/121.