Nilai x yang memenuhi persamaan sin x+cos x+tan x+cot

135° dan 315°

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah sin x + cos x + tan x + cot x = 2 / sin 2x.
Kita tahu bahwa sin 2x = 2 sin x cos x.
Jadi, sisi kanan persamaan menjadi 2 / (2 sin x cos x) = 1 / (sin x cos x).

Sekarang, kita ubah sisi kiri:
sin x + cos x + (sin x / cos x) + (cos x / sin x)
Untuk suku tan x + cot x:
(sin x / cos x) + (cos x / sin x) = (sin²x + cos²x) / (sin x cos x) = 1 / (sin x cos x).

Jadi, persamaan menjadi:
sin x + cos x + 1 / (sin x cos x) = 1 / (sin x cos x).

Kurangi kedua sisi dengan 1 / (sin x cos x):
sin x + cos x = 0
sin x = -cos x

Bagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x ≠ 0):
tan x = -1

Nilai x di mana tan x = -1 dalam interval [0, 360°) adalah 135° dan 315°.

Namun, kita perlu memeriksa apakah ada pembatasan lain. Dalam persamaan awal, kita memiliki tan x dan cot x, yang berarti cos x ≠ 0 dan sin x ≠ 0. Ini berarti x tidak boleh 90°, 180°, 270°, 360° (atau kelipatannya).
Juga, sin 2x ≠ 0, yang berarti 2x bukan kelipatan dari 180°, jadi x bukan kelipatan dari 90°.

Nilai x = 135° dan x = 315° memenuhi syarat ini.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 135° dan 315°.