Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x+5)/(x+1) adalah ...

Nilai x yang memenuhi adalah x ≤ -5 atau x > -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x+5)/(x+1) ≥ 0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi tersebut bernilai positif atau nol.

Langkah-langkah:
1. Cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
   *   Pembilang: x + 5 = 0  => x = -5
   *   Penyebut: x + 1 = 0  => x = -1

2. Buat garis bilangan dan uji interval.
   Pembatasnya adalah x = -5 dan x = -1. Kita perlu menguji nilai x di tiga interval:
   *   Interval 1: x < -5
   *   Interval 2: -5 < x < -1
   *   Interval 3: x > -1

   Uji nilai:
   *   Ambil x = -6 (untuk x < -5): (-6+5)/(-6+1) = (-1)/(-5) = 1/5 (positif, ≥ 0)
   *   Ambil x = -2 (untuk -5 < x < -1): (-2+5)/(-2+1) = (3)/(-1) = -3 (negatif, < 0)
   *   Ambil x = 0 (untuk x > -1): (0+5)/(0+1) = 5/1 = 5 (positif, ≥ 0)

3. Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan.
Pertidaksamaan adalah (x+5)/(x+1) ≥ 0, yang berarti kita mencari interval di mana nilainya positif atau nol.

Dari pengujian interval:
   *   x < -5: bernilai positif.
   *   -5 < x < -1: bernilai negatif.
   *   x > -1: bernilai positif.

Kita juga perlu mempertimbangkan pembuat nol:
   *   x = -5 membuat pembilang menjadi nol, sehingga seluruh ekspresi menjadi nol (memenuhi ≥ 0). Jadi, x = -5 termasuk dalam solusi.
   *   x = -1 membuat penyebut menjadi nol, sehingga ekspresi tidak terdefinisi. Jadi, x = -1 tidak termasuk dalam solusi.

Menggabungkan hasil ini, solusi pertidaksamaan adalah x ≤ -5 atau x > -1.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x+5)/(x+1) ≥ 0 adalah x ≤ -5 atau x > -1.