Nilai x yang memenuhi saat fungsi f(x)=2 sin 3x-1 memotong

290

Pembahasan

Untuk menemukan nilai x yang memenuhi saat fungsi f(x) = 2 sin(3x) - 1 memotong sumbu X pada interval 270° ≤ x ≤ 360°, kita perlu mengatur f(x) = 0.

2 sin(3x) - 1 = 0
2 sin(3x) = 1
sin(3x) = 1/2

Kita tahu bahwa nilai sinus adalah 1/2 pada sudut 30° dan 150° dalam satu putaran (0° hingga 360°). Karena fungsi sinus bersifat periodik, solusi umumnya adalah:

3x = 30° + n * 360°  atau  3x = 150° + n * 360°  (dimana n adalah bilangan bulat)

Sekarang kita perlu mencari nilai x dalam interval 270° ≤ x ≤ 360°.

Kasus 1: 3x = 30° + n * 360°
Jika n = 0, 3x = 30°, x = 10° (tidak masuk interval)
Jika n = 1, 3x = 30° + 360° = 390°, x = 130° (tidak masuk interval)
Jika n = 2, 3x = 30° + 720° = 750°, x = 250° (tidak masuk interval)

Kasus 2: 3x = 150° + n * 360°
Jika n = 0, 3x = 150°, x = 50° (tidak masuk interval)
Jika n = 1, 3x = 150° + 360° = 510°, x = 170° (tidak masuk interval)
Jika n = 2, 3x = 150° + 720° = 870°, x = 290° (masuk interval 270° ≤ x ≤ 360°)

Perlu diperhatikan bahwa interval untuk 3x akan berbeda karena dikali 3.
Jika 270° ≤ x ≤ 360°, maka:
3 * 270° ≤ 3x ≤ 3 * 360°
810° ≤ 3x ≤ 1080°

Sekarang kita cari nilai 3x dalam interval [810°, 1080°] yang memenuhi sin(3x) = 1/2.
Kita tahu bahwa sin(θ) = 1/2 untuk θ = 30°, 150°, 390°, 510°, 750°, 870°, 1090°, ...

Dari nilai-nilai ini, kita cari yang berada dalam interval [810°, 1080°]:
- 870° = 150° + 2 * 360°. Ini berada dalam interval.

Jadi, 3x = 870°.
Untuk mencari x, kita bagi dengan 3:
x = 870° / 3
x = 290°

Nilai x yang memenuhi adalah 290.

Jadi, nilai x yang memenuhi saat fungsi f(x)=2 sin 3x-1 memotong sumbu X pada interval 270 <= x <= 360 adalah 290.