limit x -> 3 (x tan(2x-6))/(sin(x-3)) = ...

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \frac{x \tan(2x-6)}{\sin(x-3)}$, kita dapat menggunakan substitusi $u = x-3$. Maka, $x = u+3$. Ketika $x \to 3$, maka $u \to 0$.\nLimit menjadi $\lim_{u \to 0} \frac{(u+3) \tan(2(u+3)-6)}{\sin(u+3-3)} = \lim_{u \to 0} \frac{(u+3) \tan(2u)}{\sin(u)}$.\nKita tahu bahwa $\lim_{u \to 0} \frac{\tan(au)}{bu} = \frac{a}{b}$ dan $\lim_{u \to 0} \frac{\sin(au)}{bu} = \frac{a}{b}$.\nJadi, $\lim_{u \to 0} \frac{\tan(2u)}{u} = 2$ dan $\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$.\nLimitnya menjadi $\lim_{u \to 0} (u+3) \cdot \frac{\tan(2u)}{u} \cdot \frac{u}{\sin(u)} = (0+3) \cdot 2 \cdot 1 = 6$.