Notasi sigma untuk menyatakan 2-6 + 10- 14 + 18- ... + 130-

∑_{n=1}^{34} [(-1)^(n+1) * (4n - 2)]

Pembahasan

Untuk menentukan notasi sigma yang tepat untuk menyatakan deret 2 - 6 + 10 - 14 + 18 - ... + 130 - 134, kita perlu mengidentifikasi pola suku-suku dalam deret tersebut.

Mari kita perhatikan suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan:

Suku pertama: 2
Suku kedua: -6
Suku ketiga: 10
Suku keempat: -14
Suku kelima: 18
...
Suku ke-n: ...

Perhatikan selisih antara suku-suku yang berdekatan jika kita mengabaikan tanda:
6 - 2 = 4
10 - 6 = 4
14 - 10 = 4
18 - 14 = 4

Ini menunjukkan bahwa nilai absolut dari suku-suku tersebut membentuk barisan aritmatika dengan beda 4.

Sekarang, mari kita perhatikan tanda:
Suku ke-1: positif
Suku ke-2: negatif
Suku ke-3: positif
Suku ke-4: negatif
Suku ke-5: positif

Tanda bergantian, yang bisa dinyatakan dengan (-1)^(n+1) atau (-1)^(n-1).

Mari kita coba rumuskan suku ke-n (a_n) dari nilai absolutnya terlebih dahulu. Suku pertama adalah 2, dan bedanya adalah 4.
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: a_n = a_1 + (n-1)d
Dalam kasus ini, a_1 = 2 dan d = 4.
Jadi, nilai absolut suku ke-n adalah: |a_n| = 2 + (n-1)4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2.

Sekarang kita gabungkan dengan tanda bergantian. Jika kita menggunakan (-1)^(n+1), maka:
Suku ke-n = (-1)^(n+1) * (4n - 2)

Mari kita cek:
Untuk n=1: (-1)^(1+1) * (4*1 - 2) = (-1)^2 * (2) = 1 * 2 = 2 (Benar)
Untuk n=2: (-1)^(2+1) * (4*2 - 2) = (-1)^3 * (6) = -1 * 6 = -6 (Benar)
Untuk n=3: (-1)^(3+1) * (4*3 - 2) = (-1)^4 * (10) = 1 * 10 = 10 (Benar)
Untuk n=4: (-1)^(4+1) * (4*4 - 2) = (-1)^5 * (14) = -1 * 14 = -14 (Benar)
Untuk n=5: (-1)^(5+1) * (4*5 - 2) = (-1)^6 * (18) = 1 * 18 = 18 (Benar)

Ini adalah rumus suku ke-n yang benar.

Sekarang kita perlu menentukan batas atas notasi sigma. Suku terakhir dalam deret adalah -134. Namun, deret yang diberikan adalah "2 - 6 + 10 - 14 + 18 - ... + 130 - 134". Ini menunjukkan bahwa suku terakhir adalah -134, dan suku sebelumnya adalah 130.

Mari kita cari n sehingga suku ke-n adalah -134:
(-1)^(n+1) * (4n - 2) = -134
Karena hasilnya negatif, maka (n+1) harus ganjil, yang berarti n harus genap.
Jika n genap, maka (-1)^(n+1) = -1.
Jadi, -1 * (4n - 2) = -134
4n - 2 = 134
4n = 136
n = 136 / 4
n = 34

Jadi, suku ke-34 adalah -134.

Mari kita cek suku ke-33 (seharusnya positif dan 130):
Untuk n=33: (-1)^(33+1) * (4*33 - 2) = (-1)^34 * (132 - 2) = 1 * 130 = 130 (Benar).

Jadi, deret ini memiliki 34 suku.

Notasi sigma yang menyatakan deret ini adalah:
∑_{n=1}^{34} [(-1)^(n+1) * (4n - 2)]

Atau, kita bisa menggunakan (-1)^(n-1) jika kita memulai dari n=1, namun polanya tetap sama karena (-1)^(n+1) = (-1)^(n-1).

Jika kita ingin memulai dari indeks yang berbeda, misalnya k=0, kita perlu menyesuaikan rumusnya. Namun, konvensi umum adalah memulai dari n=1.

Ada kemungkinan lain jika soal ini menganggap deretnya adalah jumlah dari dua barisan aritmatika yang terpisah (satu positif, satu negatif), tetapi cara penulisan "2-6+10-14" menyiratkan satu deret bergantian.

Perhatikan kembali format soal "2-6 + 10- 14 + 18- ... + 130- 134".
Ini bisa diinterpretasikan sebagai:
(2) + (-6) + (10) + (-14) + (18) + ... + (130) + (-134).

Rumus suku ke-n adalah (-1)^(n+1) * (4n - 2).
Kita sudah menemukan bahwa n=34 untuk suku terakhir -134.

Jadi, notasi sigma yang tepat adalah:

∑_{n=1}^{34} [(-1)^(n+1) * (4n - 2)]