Hasil integral (6x+3) akar(x^2+x+8) dx adalah ...

Hasil integralnya adalah 2(x^2 + x + 8)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (6x+3) akar(x^2+x+8) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + x + 8.

Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x + 1.
Kita dapat menulis ulang du = (2x + 1) dx.

Perhatikan bahwa (6x + 3) dapat difaktorkan menjadi 3(2x + 1). Jadi, integralnya menjadi:
∫ 3(2x + 1) * sqrt(x^2 + x + 8) dx

Substitusikan u dan du ke dalam integral:
∫ 3 * sqrt(u) du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
3 * ∫ u^(1/2) du

Menggunakan aturan pangkat untuk integrasi (∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C):
3 * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
3 * [u^(3/2) / (3/2)] + C
3 * (2/3) * u^(3/2) + C
2 * u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + x + 8:
2 * (x^2 + x + 8)^(3/2) + C

Jadi, hasil integral dari (6x+3) akar(x^2+x+8) dx adalah 2(x^2 + x + 8)^(3/2) + C.