Nyatakan bentuk-bentuk perkalian berikut kedalam bentuk

$\frac{1}{2} [\cos(4a+2b) + \cos(4b)]$

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk perkalian $\cos(2a+3b) \cos(2a-b)$ ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus, kita dapat menggunakan rumus perkalian fungsi trigonometri:

$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$

Dalam kasus ini, kita dapat mengidentifikasi:
A = 2a + 3b
B = 2a - b

Namun, rumus di atas memiliki koefisien 2 di depan $\cos A \cos B$. Untuk menyesuaikannya, kita bisa membagi kedua sisi rumus dengan 2:

$\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]$

Sekarang, kita substitusikan nilai A dan B:

A + B = (2a + 3b) + (2a - b) = 4a + 2b

A - B = (2a + 3b) - (2a - b) = 2a + 3b - 2a + b = 4b

Jadi, substitusikan hasil ini ke dalam rumus:

$\cos(2a+3b) \cos(2a-b) = \frac{1}{2} [\cos(4a+2b) + \cos(4b)]$

Oleh karena itu, bentuk perkalian $\cos(2a+3b) \cos(2a-b)$ jika dinyatakan dalam bentuk jumlah kosinus adalah $\frac{1}{2} [\cos(4a+2b) + \cos(4b)]$.