Nyatakan bentuk berikut sebagai jumlah dan selisih cosinus.

Bentuk tersebut setara dengan 3 cos(2x) - 3/2.

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk 6 cos(x + π/3) cos(x - π/3) sebagai jumlah dan selisih kosinus, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan di sini adalah:
cos A cos B = 1/2 [cos(A - B) + cos(A + B)]

Dalam soal ini, kita bisa menganggap:
A = x + π/3
B = x - π/3

Dan kita memiliki faktor 6 di depan.

Mari kita hitung terlebih dahulu A - B dan A + B:
A - B = (x + π/3) - (x - π/3) = x + π/3 - x + π/3 = 2π/3
A + B = (x + π/3) + (x - π/3) = x + π/3 + x - π/3 = 2x

Sekarang substitusikan ke dalam identitas:
cos(x + π/3) cos(x - π/3) = 1/2 [cos(2π/3) + cos(2x)]

Kita tahu bahwa cos(2π/3) = -1/2.
Jadi,
cos(x + π/3) cos(x - π/3) = 1/2 [-1/2 + cos(2x)]
cos(x + π/3) cos(x - π/3) = -1/4 + 1/2 cos(2x)

Sekarang, kalikan dengan 6:
6 cos(x + π/3) cos(x - π/3) = 6 [-1/4 + 1/2 cos(2x)]
6 cos(x + π/3) cos(x - π/3) = -6/4 + 6/2 cos(2x)
6 cos(x + π/3) cos(x - π/3) = -3/2 + 3 cos(2x)

Bentuk ini adalah selisih antara -3/2 dan 3 cos(2x). Jika kita ingin menyatakan sebagai jumlah dan selisih, kita bisa menuliskannya sebagai:
3 cos(2x) - 3/2

Atau jika kita ingin menggunakan bentuk cos(A-B) dan cos(A+B) secara langsung, kita bisa menggunakan identitas lain:
cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB
cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB

Namun, identitas cos A cos B = 1/2 [cos(A - B) + cos(A + B)] adalah yang paling langsung untuk soal ini.

Hasil akhirnya adalah 3 cos(2x) - 3/2.