Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Nyatakan dalam jumlah atau selisih sinus. 2 sin(a+b)

Pertanyaan

Nyatakan dalam bentuk jumlah atau selisih sinus: 1. 2 sin(a+b) cos(a-b) 2. 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi)

Solusi

Verified

1. sin(2a) + sin(2b) 2. sin(2*theta)

Pembahasan

Untuk menyatakan ekspresi yang diberikan dalam jumlah atau selisih sinus, kita akan menggunakan identitas perkalian-ke-penjumlahan dalam trigonometri. Identitas yang relevan adalah: 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B) Mari kita terapkan pada kedua ekspresi: 1. **Untuk ekspresi 2 sin(a+b) cos(a-b):** Di sini, A = (a+b) dan B = (a-b). Menggunakan identitas: 2 sin(a+b) cos(a-b) = sin[(a+b) + (a-b)] + sin[(a+b) - (a-b)] 2 sin(a+b) cos(a-b) = sin[a + b + a - b] + sin[a + b - a + b] 2 sin(a+b) cos(a-b) = sin(2a) + sin(2b) Jadi, 2 sin(a+b) cos(a-b) dinyatakan sebagai jumlah sinus adalah sin(2a) + sin(2b). 2. **Untuk ekspresi 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi):** Di sini, A = (theta + 1/2 pi) dan B = (theta - 1/2 pi). Menggunakan identitas: 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin[(theta + 1/2 pi) + (theta - 1/2 pi)] + sin[(theta + 1/2 pi) - (theta - 1/2 pi)] 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin[theta + 1/2 pi + theta - 1/2 pi] + sin[theta + 1/2 pi - theta + 1/2 pi] 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta) + sin(pi) Kita tahu bahwa sin(pi) = 0. Jadi, 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta) + 0 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta) Sebagai alternatif, kita bisa menggunakan sifat pergeseran fase sinus dan kosinus: sin(theta + 1/2 pi) = cos(theta) cos(theta - 1/2 pi) = sin(theta) Maka, 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = 2 cos(theta) sin(theta). Menggunakan identitas sudut ganda 2 sin(theta) cos(theta) = sin(2*theta). Hasilnya sama. Kesimpulan: - 2 sin(a+b) cos(a-b) = sin(2a) + sin(2b) - 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri, Rumus Jumlah Dan Selisih
Section: Identitas Perkalian Ke Penjumlahan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...