Nyatakan dalam jumlah atau selisih sinus. 2 sin(a+b)

1. sin(2a) + sin(2b) 2. sin(2*theta)

Pembahasan

Untuk menyatakan ekspresi yang diberikan dalam jumlah atau selisih sinus, kita akan menggunakan identitas perkalian-ke-penjumlahan dalam trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B)

Mari kita terapkan pada kedua ekspresi:

1.  **Untuk ekspresi 2 sin(a+b) cos(a-b):**
    Di sini, A = (a+b) dan B = (a-b).
    Menggunakan identitas:
    2 sin(a+b) cos(a-b) = sin[(a+b) + (a-b)] + sin[(a+b) - (a-b)]
    2 sin(a+b) cos(a-b) = sin[a + b + a - b] + sin[a + b - a + b]
    2 sin(a+b) cos(a-b) = sin(2a) + sin(2b)

    Jadi, 2 sin(a+b) cos(a-b) dinyatakan sebagai jumlah sinus adalah sin(2a) + sin(2b).

2.  **Untuk ekspresi 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi):**
    Di sini, A = (theta + 1/2 pi) dan B = (theta - 1/2 pi).
    Menggunakan identitas:
    2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin[(theta + 1/2 pi) + (theta - 1/2 pi)] + sin[(theta + 1/2 pi) - (theta - 1/2 pi)]
    2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin[theta + 1/2 pi + theta - 1/2 pi] + sin[theta + 1/2 pi - theta + 1/2 pi]
    2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta) + sin(pi)

    Kita tahu bahwa sin(pi) = 0.
    Jadi, 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta) + 0
    2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta)

    Sebagai alternatif, kita bisa menggunakan sifat pergeseran fase sinus dan kosinus:
sin(theta + 1/2 pi) = cos(theta)
cos(theta - 1/2 pi) = sin(theta)

Maka, 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = 2 cos(theta) sin(theta).

Menggunakan identitas sudut ganda 2 sin(theta) cos(theta) = sin(2*theta).

Hasilnya sama.

Kesimpulan:
- 2 sin(a+b) cos(a-b) = sin(2a) + sin(2b)
- 2 sin(theta + 1/2 pi) cos(theta - 1/2 pi) = sin(2*theta)