O adalah titik pangkal, vektor OA=4i-10j+2k, dan

Vektor PQ adalah -14i + 8j + 2k.

Pembahasan

Diketahui vektor OA = 4i - 10j + 2k dan vektor OB = 2i + 4j - 2k.
Titik P berada pada garis AB sedemikian sehingga OP = 2OA. Ini berarti titik P bukan berada pada garis AB, melainkan vektor OP adalah dua kali vektor OA.
Mari kita asumsikan maksud soal adalah P membagi garis AB dengan perbandingan tertentu atau ada kesalahan penulisan. Namun, jika kita mengikuti soal secara harfiah:
Vektor OP = 2 * vektor OA = 2 * (4i - 10j + 2k) = 8i - 20j + 4k.
Vektor OQ = -3 * vektor OB = -3 * (2i + 4j - 2k) = -6i - 12j + 6k.

Untuk mencari vektor PQ, kita gunakan rumus PQ = OQ - OP.
PQ = (-6i - 12j + 6k) - (8i - 20j + 4k)
PQ = (-6 - 8)i + (-12 - (-20))j + (6 - 4)k
PQ = -14i + (-12 + 20)j + 2k
PQ = -14i + 8j + 2k

Perlu diperhatikan bahwa interpretasi "Titik P dan titik Q berada pada garis AB sedemikian sehingga OP=2OA dan OQ=-3OB" kurang tepat secara matematis jika P dan Q harus berada pada garis AB. Jika P dan Q adalah titik pada garis AB, maka vektor posisi P dan Q harus merupakan kombinasi linear dari A dan B. Namun, jika yang dimaksud adalah vektor posisi P adalah 2 kali vektor OA dan vektor posisi Q adalah -3 kali vektor OB, maka perhitungan di atas adalah benar.