Hasil bagi dan sisa pembagian dari suku banyak

Hasil bagi: 2x - 2, Sisa: x + 1

Pembahasan

Untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 4x^3 - 2x^2 + x - 1 oleh 2x^2 + x + 1, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun (porogapit).

Langkah-langkah:
1. Susun kedua suku banyak dalam urutan pangkat menurun.
   Pembilang: 4x^3 - 2x^2 + x - 1
   Penyebut: 2x^2 + x + 1

2. Bagi suku pertama pembilang (4x^3) dengan suku pertama penyebut (2x^2) untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi: (4x^3) / (2x^2) = 2x.

3. Kalikan hasil bagi (2x) dengan seluruh penyebut (2x^2 + x + 1):
   2x * (2x^2 + x + 1) = 4x^3 + 2x^2 + 2x.

4. Kurangkan hasil perkalian ini dari pembilang:
   (4x^3 - 2x^2 + x - 1) - (4x^3 + 2x^2 + 2x)
   = 4x^3 - 2x^2 + x - 1 - 4x^3 - 2x^2 - 2x
   = -4x^2 - x - 1.

5. Sekarang, bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-4x^2) dengan suku pertama penyebut (2x^2) untuk mendapatkan suku kedua hasil bagi: (-4x^2) / (2x^2) = -2.

6. Kalikan hasil bagi (-2) dengan seluruh penyebut (2x^2 + x + 1):
   -2 * (2x^2 + x + 1) = -4x^2 - 2x - 2.

7. Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya:
   (-4x^2 - x - 1) - (-4x^2 - 2x - 2)
   = -4x^2 - x - 1 + 4x^2 + 2x + 2
   = x + 1.

Karena derajat hasil pengurangan (x+1) lebih kecil dari derajat penyebut (2x^2+x+1), maka x+1 adalah sisa pembagian.

Hasil bagi: 2x - 2
Sisa pembagian: x + 1

Jawaban ringkas: Hasil bagi adalah 2x - 2 dan sisa pembagian adalah x + 1.