O is the center of semi big circle. C is the center of semi

37.5π cm²

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang diarsir, kita perlu menghitung luas setengah lingkaran besar dan menguranginya dengan luas setengah lingkaran kecil, serta menambahkan luas juring yang relevan.

Diketahui:
O adalah pusat lingkaran besar.
C adalah pusat lingkaran kecil.
OA = 10 cm (jari-jari lingkaran besar).
OF = FE.

Karena OA adalah jari-jari lingkaran besar, maka jari-jari lingkaran besar (R) = 10 cm.
Luas setengah lingkaran besar = (1/2) * pi * R^2
Luas setengah lingkaran besar = (1/2) * pi * (10 cm)^2
Luas setengah lingkaran besar = (1/2) * pi * 100 cm^2
Luas setengah lingkaran besar = 50 * pi cm^2

Karena O adalah pusat lingkaran besar dan A, B, F adalah titik pada kelilingnya, maka OA, OB, dan OF adalah jari-jari lingkaran besar jika F terletak pada kelilingnya. Namun, informasi soal menyatakan O adalah pusatnya dan A, B, O, C, D adalah titik-titik yang disebutkan dalam urutan.
Dari diagram yang tersirat (E F A B O C D), dapat diasumsikan bahwa garis AB adalah diameter lingkaran besar, sehingga O adalah titik tengah AB. OA = OB = 10 cm.

Karena O adalah pusat lingkaran besar, dan A, B, F adalah titik pada diameter atau kelilingnya. Dari penamaan titik E F A B O C D, kita asumsikan bahwa garis AB adalah diameter lingkaran besar, dengan O sebagai pusatnya. Maka OA = OB = 10 cm.

Karena OF = FE, dan F tampaknya berada di antara A dan B (atau pada garis AB), serta E berada di luar lingkaran besar, ini menunjukkan bahwa F adalah titik tengah dari jari-jari OA atau OB, atau segmen AB.

Mari kita asumsikan F adalah titik tengah dari OA. Maka OF = FA = 10/2 = 5 cm. Ini berarti OF adalah jari-jari lingkaran kecil yang berpusat di C, jika C juga terletak pada OA atau segmen terkait.

Namun, soal menyatakan O adalah pusat lingkaran besar dan C adalah pusat lingkaran kecil. OA = 10 cm. OF = FE.

Jika kita menginterpretasikan diagram sebagai berikut: Lingkaran besar berpusat di O dengan jari-jari OA = 10 cm. Lingkaran kecil berpusat di C. Titik F terletak pada OA, dan OF = FE.

Karena OF = FE dan F berada di antara O dan A, serta C adalah pusat lingkaran kecil, kemungkinan besar OF adalah jari-jari lingkaran kecil, dan C berada di titik F. Jika C adalah pusat lingkaran kecil dan OF adalah jari-jarinya, maka OF = 10/2 = 5 cm, karena OF = FE dan titik E terletak sedemikian rupa sehingga EF = 5 cm.

Jika C berada di F, maka jari-jari lingkaran kecil (r) = OF = 5 cm.
Luas setengah lingkaran kecil = (1/2) * pi * r^2
Luas setengah lingkaran kecil = (1/2) * pi * (5 cm)^2
Luas setengah lingkaran kecil = (1/2) * pi * 25 cm^2
Luas setengah lingkaran kecil = 12.5 * pi cm^2

Daerah yang diarsir adalah setengah lingkaran besar dikurangi setengah lingkaran kecil.
Luas daerah yang diarsir = Luas setengah lingkaran besar - Luas setengah lingkaran kecil
Luas daerah yang diarsir = 50 * pi cm^2 - 12.5 * pi cm^2
Luas daerah yang diarsir = 37.5 * pi cm^2

Namun, jika OF = FE dan OA = 10cm, ini bisa diartikan bahwa F adalah titik tengah dari OA, sehingga OF = 5cm. Jika C adalah pusat lingkaran kecil dan OF adalah jari-jarinya, maka C berada di F, dan OF = 5cm.

Alternatif interpretasi:
Lingkaran besar berpusat di O, jari-jari R = OA = 10 cm. Luas setengah lingkaran besar = 50π.
Lingkaran kecil berpusat di C. OF = FE.
Jika F adalah titik pada jari-jari OA, dan OF = FE, maka ini mungkin berarti F adalah titik tengah OA, sehingga OF = 5 cm. Jika C berada di F, maka jari-jari lingkaran kecil adalah r = OF = 5 cm. Luas setengah lingkaran kecil = (1/2)πr² = (1/2)π(5)² = 12.5π.

Luas daerah yang diarsir = Luas setengah lingkaran besar - Luas setengah lingkaran kecil = 50π - 12.5π = 37.5π.

Jika kita menganggap F adalah titik tengah dari OA, maka OF = 5 cm. Jika C adalah pusat dari lingkaran kecil dan OF=FE, dan C berada di F, maka jari-jari lingkaran kecil adalah 5 cm. Maka luas daerah yang diarsir adalah luas setengah lingkaran besar dikurangi luas setengah lingkaran kecil.

Luas setengah lingkaran besar = 1/2 * pi * (10)^2 = 50 pi
Luas setengah lingkaran kecil = 1/2 * pi * (5)^2 = 12.5 pi
Luas daerah yang diarsir = 50 pi - 12.5 pi = 37.5 pi

Jika OF=FE, dan OA=10cm, dan F adalah titik tengah OA, maka OF=5cm. Jika C adalah pusat lingkaran kecil dan berada di F, maka jari-jari lingkaran kecil adalah r=OF=5cm.
Luas setengah lingkaran besar = 1/2 * pi * (10)^2 = 50 pi
Luas setengah lingkaran kecil = 1/2 * pi * (5)^2 = 12.5 pi
Luas daerah yang diarsir = 50 pi - 12.5 pi = 37.5 pi

Jawaban yang paling mungkin berdasarkan informasi yang diberikan adalah 37.5π cm².