Ongkos produksi x net tenis per minggu diberikan oleh

a. Grafik adalah parabola dengan titik minimum pada x=8, melalui titik-titik yang dihitung. b. C(0) adalah ongkos tetap. c. 8 unit.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menganalisis fungsi ongkos produksi C(x) = (30x^2 - 480x + 3500) ribu rupiah.

a. Menggambar grafik fungsi ongkos:
Fungsi ini adalah fungsi kuadratik yang membentuk parabola terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif (30).
Kita perlu mencari beberapa titik untuk digambarkan:
Untuk x=0, C(0) = 30(0)^2 - 480(0) + 3500 = 3500.
Untuk x=2, C(2) = 30(2)^2 - 480(2) + 3500 = 30(4) - 960 + 3500 = 120 - 960 + 3500 = 2660.
Untuk x=4, C(4) = 30(4)^2 - 480(4) + 3500 = 30(16) - 1920 + 3500 = 480 - 1920 + 3500 = 2060.
Untuk x=6, C(6) = 30(6)^2 - 480(6) + 3500 = 30(36) - 2880 + 3500 = 1080 - 2880 + 3500 = 1700.
Untuk x=8, C(8) = 30(8)^2 - 480(8) + 3500 = 30(64) - 3840 + 3500 = 1920 - 3840 + 3500 = 1580.
Untuk x=10, C(10) = 30(10)^2 - 480(10) + 3500 = 30(100) - 4800 + 3500 = 3000 - 4800 + 3500 = 1700.
Untuk x=12, C(12) = 30(12)^2 - 480(12) + 3500 = 30(144) - 5760 + 3500 = 4320 - 5760 + 3500 = 2060.
Untuk x=14, C(14) = 30(14)^2 - 480(14) + 3500 = 30(196) - 6720 + 3500 = 5880 - 6720 + 3500 = 2660.
Untuk x=16, C(16) = 30(16)^2 - 480(16) + 3500 = 30(256) - 7680 + 3500 = 7680 - 7680 + 3500 = 3500.
Untuk x=18, C(18) = 30(18)^2 - 480(18) + 3500 = 30(324) - 8640 + 3500 = 9720 - 8640 + 3500 = 4580.
Untuk x=20, C(20) = 30(20)^2 - 480(20) + 3500 = 30(400) - 9600 + 3500 = 12000 - 9600 + 3500 = 5900.

Grafik akan menunjukkan parabola dengan titik terendah (minimum) pada verteksnya.

b. Arti C(0):
C(0) = 3500. Dalam konteks masalah ini, C(0) berarti ongkos produksi ketika tidak ada net tenis yang diproduksi (x=0). Ini adalah ongkos tetap (fixed cost) yang harus dikeluarkan perusahaan, misalnya untuk sewa tempat, gaji staf tetap, dll.

c. Meminimalkan ongkos pembuatan:
Untuk mencari nilai x yang meminimalkan ongkos, kita perlu mencari koordinat x dari verteks parabola. Rumus koordinat x dari verteks parabola y = ax^2 + bx + c adalah x = -b / 2a.
Dalam fungsi C(x) = 30x^2 - 480x + 3500, a = 30 dan b = -480.

x = -(-480) / (2 * 30)
x = 480 / 60
x = 8.

Jadi, agar meminimumkan ongkos pembuatannya, sebanyak 8 net tenis harus diproduksi per minggu.

Jawaban Ringkas:
a. Grafik adalah parabola terbuka ke atas dengan titik minimum pada x=8.
   Titik-titik yang dihitung:
   (0, 3500), (2, 2660), (4, 2060), (6, 1700), (8, 1580), (10, 1700), (12, 2060), (14, 2660), (16, 3500), (18, 4580), (20, 5900).
b. C(0) adalah ongkos tetap (biaya produksi saat 0 unit).
c. 8 net tenis.