Pada 10 buah soal yang mempunyai empat tipe pilihan secara

Sekitar 0.0197

Pembahasan

Untuk menghitung peluang mendapatkan nilai paling sedikit 6 dari 10 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban, kita bisa menggunakan distribusi binomial. Dalam kasus ini, setiap soal memiliki peluang benar (p) sebesar 1/4 dan peluang salah (q) sebesar 3/4. Kita perlu menghitung peluang mendapatkan 6, 7, 8, 9, atau 10 jawaban benar.

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di mana:
n = jumlah soal = 10
k = jumlah jawaban benar
p = peluang jawaban benar = 1/4
q = peluang jawaban salah = 3/4
C(n, k) = koefisien binomial (n! / (k! * (n-k)!))

Paling sedikit mendapat nilai 6 berarti P(X>=6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10).

Menghitung masing-masing:
P(X=6) = C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 = 210 * (1/4096) * (81/256) = 17010 / 1048576
P(X=7) = C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 = 120 * (1/16384) * (27/64) = 3240 / 1048576
P(X=8) = C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 = 45 * (1/65536) * (9/16) = 405 / 1048576
P(X=9) = C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 = 10 * (1/262144) * (3/4) = 30 / 1048576
P(X=10) = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/1048576) * 1 = 1 / 1048576

Total Peluang = (17010 + 3240 + 405 + 30 + 1) / 1048576 = 20686 / 1048576 ≈ 0.0197