Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri

Pada gambar di bawah, besar sudut OPQ=40 dan sudut RQO=15

Pertanyaan

Pada gambar di bawah, besar sudut OPQ=40 dan sudut RQO=15. Besar sudut RPO=... a. 25 c. 50 b. 35 d. 55

Solusi

Verified

Dengan asumsi O adalah pusat lingkaran dan P, Q, R adalah titik pada lingkaran, besar sudut RPO adalah 35 derajat.

Pembahasan

Dalam segitiga PQR, kita diberikan informasi mengenai besar sudut-sudut tertentu. Diketahui: Sudut OPQ = 40 derajat Sudut RQO = 15 derajat (Asumsi O adalah titik pusat lingkaran, dan P, Q, R adalah titik pada keliling lingkaran, serta PQ dan QR adalah tali busur). Dalam kasus ini, kita perlu menemukan besar sudut RPO. Namun, informasi yang diberikan (sudut OPQ dan sudut RQO) tidak cukup untuk secara langsung menentukan besar sudut RPO tanpa asumsi tambahan mengenai hubungan antara titik-titik tersebut atau sifat-sifat geometris spesifik dari segitiga atau lingkaran yang terlibat. Jika kita mengasumsikan bahwa P, Q, dan R adalah titik-titik pada lingkaran dengan pusat O, dan OP, OQ, OR adalah jari-jari, maka: Segitiga OPQ adalah segitiga sama kaki (OP = OQ = jari-jari). Segitiga ORQ adalah segitiga sama kaki (OR = OQ = jari-jari). Dari segitiga OPQ sama kaki: Sudut OQP = Sudut OPQ = 40 derajat Sudut POQ = 180 - (40 + 40) = 180 - 80 = 100 derajat. Dari segitiga ORQ sama kaki: Sudut ORQ = Sudut OQR = 15 derajat Sudut ROQ = 180 - (15 + 15) = 180 - 30 = 150 derajat. Sekarang, mari kita tinjau segitiga RPO. Kita perlu mencari sudut RPO. Kita tahu sudut POQ = 100 derajat dan sudut ROQ = 150 derajat. Sudut POR = Sudut POQ + Sudut ROQ (jika Q berada di antara P dan R pada busur yang lebih kecil, atau jika kita menjumlahkan sudut pusatnya). Jika P, Q, R berurutan pada lingkaran, maka sudut pusat POR bisa jadi 360 - (100+150) = 110 derajat, atau bisa juga 100+150 = 250 derajat (sudut refleks). Kita asumsikan sudut POR yang lebih kecil adalah 110 derajat (360 - 250). Dalam segitiga RPO sama kaki (OR = OP = jari-jari): Sudut ORP = Sudut OPR Sudut POR = 110 derajat Maka, Sudut OPR = Sudut ORP = (180 - 110) / 2 = 70 / 2 = 35 derajat. Karena yang ditanyakan adalah sudut RPO, dan kita sudah menemukan OPR = 35 derajat, maka RPO = 35 derajat. Jawaban yang benar adalah b. 35

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Sudut Pusat Dan Sudut Keliling

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...