lim x -> 3 (3x^2-5x-12)/(x^2-9)=....

$\frac{13}{6}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2-5x-12}{x^2-9}$, pertama kita substitusikan x=3 ke dalam persamaan.
Pembilang: $3(3)^2 - 5(3) - 12 = 3(9) - 15 - 12 = 27 - 15 - 12 = 0$
Penyebut: $(3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$
Karena menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi.

Metode Faktorisasi:
Faktorkan pembilang: $3x^2 - 5x - 12 = (3x+4)(x-3)$
Faktorkan penyebut: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$
Sehingga, $\lim_{x \to 3} \frac{(3x+4)(x-3)}{(x-3)(x+3)}$
Batalkan faktor (x-3) yang sama:
$\lim_{x \to 3} \frac{3x+4}{x+3}$
Substitusikan x=3:
$\frac{3(3)+4}{3+3} = \frac{9+4}{6} = \frac{13}{6}$

Metode Aturan L'Hopital:
Turunkan pembilang: $\frac{d}{dx}(3x^2-5x-12) = 6x-5$
Turunkan penyebut: $\frac{d}{dx}(x^2-9) = 2x$
Sehingga, $\lim_{x \to 3} \frac{6x-5}{2x}$
Substitusikan x=3:
$\frac{6(3)-5}{2(3)} = \frac{18-5}{6} = \frac{13}{6}$

Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{13}{6}$.