Pada gambar persegi panjang ABCD di samping diketahui AO=5

Keliling = 28 cm, Luas = 48 cm^2 (dengan asumsi FO adalah setengah lebar/panjang dan AO adalah setengah diagonal)

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu informasi tambahan mengenai gambar persegi panjang ABCD yang disebutkan. Tanpa gambar tersebut, kita tidak dapat menentukan hubungan antara AO, FO, dan sisi-sisi persegi panjang, sehingga tidak mungkin menghitung keliling dan luasnya.

Jika kita berasumsi bahwa O adalah titik potong diagonal dan AO adalah setengah dari diagonal, maka diagonal AC = 2 * AO = 2 * 5 cm = 10 cm. FO adalah jarak dari titik O ke sisi BC (jika F pada BC), yang juga merupakan setengah dari lebar persegi panjang. Maka lebar AB = 2 * FO = 2 * 3 cm = 6 cm.

Namun, asumsi ini belum tentu benar tanpa gambar. Jika FO adalah jarak dari O ke sisi CD, maka panjang AD = 2 * FO = 6 cm.

Dengan asumsi lebar = 6 cm, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku AOB (jika O titik potong diagonal) untuk mencari panjang AB. Misalkan lebar = AD = BC = x dan panjang = AB = CD = y. Maka $AO^2 = (y/2)^2 + (x/2)^2$. Kita tahu AO = 5, jadi $25 = (y/2)^2 + (x/2)^2$.

Jika FO = 3 adalah setengah dari lebar (x/2), maka lebar x = 6 cm. Maka $25 = (y/2)^2 + (3)^2$. $25 = (y/2)^2 + 9$. $(y/2)^2 = 16$. $y/2 = 4$. Jadi panjang y = 8 cm.

Dengan asumsi ini:
Panjang (AB) = 8 cm
Lebar (AD) = 6 cm
Keliling = 2 * (panjang + lebar) = 2 * (8 + 6) = 2 * 14 = 28 cm.
Luas = panjang * lebar = 8 * 6 = 48 cm^2.

Namun, jika FO adalah setengah dari panjang (y/2), maka panjang y = 6 cm. Maka $25 = (3)^2 + (x/2)^2$. $25 = 9 + (x/2)^2$. $(x/2)^2 = 16$. $x/2 = 4$. Jadi lebar x = 8 cm.

Dengan asumsi ini:
Panjang (AB) = 6 cm
Lebar (AD) = 8 cm
Keliling = 2 * (panjang + lebar) = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28 cm.
Luas = panjang * lebar = 6 * 8 = 48 cm^2.

Kesimpulan: Tanpa gambar yang jelas, terdapat ambiguitas. Namun, dengan asumsi umum mengenai titik O dan FO sebagai setengah dari salah satu sisi, keliling dan luasnya adalah 28 cm dan 48 cm^2.