Pada interval -1<=x<= 2, fungsi y=x^3-3 x^2+3 mempunyai

3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi y = x^3 - 3x^2 + 3 pada interval -1 ≤ x ≤ 2, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan mencari titik kritisnya, serta mengevaluasi fungsi di titik ujung interval.

Langkah 1: Cari turunan pertama (y').
y' = d/dx (x^3 - 3x^2 + 3)
y' = 3x^2 - 6x

Langkah 2: Cari titik kritis dengan menyamakan y' dengan 0.
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Maka, titik kritisnya adalah x = 0 dan x = 2.

Langkah 3: Evaluasi fungsi y di titik-titik kritis dan titik ujung interval.
Titik-titik yang perlu dievaluasi adalah x = -1 (titik ujung), x = 0 (titik kritis), x = 2 (titik kritis dan titik ujung).

Untuk x = -1:
y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3 = -1 - 3(1) + 3 = -1 - 3 + 3 = -1

Untuk x = 0:
y = (0)^3 - 3(0)^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3

Untuk x = 2:
y = (2)^3 - 3(2)^2 + 3 = 8 - 3(4) + 3 = 8 - 12 + 3 = -1

Langkah 4: Bandingkan nilai-nilai y untuk menemukan nilai maksimum.
Nilai-nilai y yang diperoleh adalah -1, 3, dan -1.
Nilai maksimum di antara nilai-nilai ini adalah 3.

Jadi, pada interval -1 ≤ x ≤ 2, fungsi y = x^3 - 3x^2 + 3 mempunyai nilai maksimum 3.