Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik

3 * sqrt(2) cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik C ke bidang AFH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita perlu menggunakan konsep proyeksi titik ke bidang. Bidang AFH adalah salah satu bidang diagonal kubus. Jarak titik C ke bidang AFH sama dengan jarak titik C ke garis AH yang diproyeksikan ke bidang AFH, atau lebih mudahnya, jarak titik C ke bidang AFH adalah jarak titik C ke garis singgung pada bidang AFH yang tegak lurus terhadap C.

Dalam kubus, jarak titik C ke bidang AFH dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak titik ke bidang atau dengan menggunakan konsep kesamaan segitiga. Salah satu cara yang efisien adalah dengan melihat hubungan antara titik C dengan bidang AFH. Perhatikan bahwa diagonal ruang AG tegak lurus dengan bidang AFH. Jarak titik C ke bidang AFH dapat dihitung dengan memproyeksikan titik C ke bidang tersebut. Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan menghitung volume limas C.AFH dan membandingkannya dengan volume limas yang alasnya adalah salah satu sisi kubus.

Cara lain adalah dengan menggunakan koordinat. Misalkan titik A = (0,0,0), B = (6,0,0), D = (0,6,0), E = (0,0,6). Maka C = (6,6,0), F = (6,0,6), H = (0,6,6).
Persamaan bidang AFH dapat dicari. Vektor AF = (6,0,6) dan vektor AH = (0,6,6). Vektor normal bidang AFH adalah AF x AH = (0-36, 0-0, 36-0) = (-36, 0, 36). Kita bisa sederhanakan menjadi (-1, 0, 1). Jadi persamaan bidang AFH adalah -x + z = 0 atau x = z.
Jarak titik C(6,6,0) ke bidang x - z = 0 adalah |6 - 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 6 / sqrt(2) = 3 * sqrt(2) cm.

Jawaban Ringkas: Jarak titik C ke bidang AFH adalah 3 * sqrt(2) cm.