Pada limas segi empat beraturan TABCD, panjang rusuk alas

$45^{\circ}$

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara garis TC dengan bidang ABCD pada limas segi empat beraturan TABCD, kita perlu memahami konsep sudut antara garis dan bidang.
Dalam limas segi empat beraturan, alas ABCD adalah persegi, dan semua rusuk tegak (TA, TB, TC, TD) memiliki panjang yang sama dengan rusuk alas.
Misalkan panjang rusuk alas adalah $s$. Maka, panjang rusuk tegak juga $s$.
Kita perlu mencari sudut antara garis TC dan proyeksinya pada bidang ABCD. Proyeksi titik T pada bidang alas adalah titik pusat alas, sebut saja O.
Proyeksi garis TC pada bidang ABCD adalah garis OC.
Sudut antara garis TC dan bidang ABCD adalah sudut antara TC dan OC, yaitu sudut $\angle TCO$.

Dalam segitiga TOC, siku-siku di O:
$TC = s$
Untuk mencari OC, kita perlu diagonal alas AC. Karena ABCD adalah persegi dengan sisi $s$, maka diagonal $AC = s\sqrt{2}$.
Titik O adalah perpotongan diagonal, sehingga $OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} s\sqrt{2} = \frac{s\sqrt{2}}{2}$.

Sekarang, kita dapat menggunakan trigonometri pada segitiga TOC:
$\\\cos(\\\angle TCO) = \frac{\\text{sisi samping}}{\\text{sisi miring}}} = \frac{OC}{TC}$
$\\\cos(\\\angle TCO) = \frac{\frac{s\sqrt{2}}{2}}{s}$
$\\\cos(\\\angle TCO) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Jika $\\\cos(\\\angle TCO) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, maka sudutnya adalah $45^{\circ}$.

Jadi, sudut antara garis TC dengan bidang ABCD adalah $45^{\circ}$.