Pada penjabaran binom-binom berikut: (3x-y)^7, carilah

Menggunakan rumus binomial (nCr * a^(n-r) * b^r).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teorema binomial, khususnya untuk mencari koefisien suku tertentu dalam penjabaran ekspresi binomial.

Rumus umum untuk penjabaran binomial (a+b)^n adalah:
(a+b)^n = Σ [nCr * a^(n-r) * b^r]
dari r=0 sampai n

Dalam kasus ini, ekspresi binomialnya adalah (3x - y)^7. Jadi, a = 3x, b = -y, dan n = 7.

Kita ingin mencari koefisien suku x^4y^3. Dalam rumus umum, suku yang mengandung x^4y^3 akan memiliki:

a^(n-r) = (3x)^(7-r)  ->  7-r = 4  ->  r = 3
b^r = (-y)^r      ->  r = 3

Jadi, kita perlu menghitung suku ketika r = 3:

nCr = 7C3 = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

a^(n-r) = (3x)^(7-3) = (3x)^4 = 3^4 * x^4 = 81x^4
b^r = (-y)^3 = (-1)^3 * y^3 = -y^3

Suku yang mengandung x^4y^3 adalah:
7C3 * (3x)^4 * (-y)^3 = 35 * (81x^4) * (-y^3)
= 35 * 81 * (-1) * x^4y^3
= -2835 x^4y^3

Koefisien pada suku x^4y^3 adalah -2835.

Jawaban: -2835