Kelas SmamathAljabar
Pada penjabaran binom-binom berikut: (3x-y)^7, carilah
Pertanyaan
Pada penjabaran binom (3x-y)^7, carilah koefisien pada suku x^4y^3.
Solusi
Verified
Menggunakan rumus binomial (nCr * a^(n-r) * b^r).
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan teorema binomial, khususnya untuk mencari koefisien suku tertentu dalam penjabaran ekspresi binomial. Rumus umum untuk penjabaran binomial (a+b)^n adalah: (a+b)^n = Σ [nCr * a^(n-r) * b^r] dari r=0 sampai n Dalam kasus ini, ekspresi binomialnya adalah (3x - y)^7. Jadi, a = 3x, b = -y, dan n = 7. Kita ingin mencari koefisien suku x^4y^3. Dalam rumus umum, suku yang mengandung x^4y^3 akan memiliki: a^(n-r) = (3x)^(7-r) -> 7-r = 4 -> r = 3 b^r = (-y)^r -> r = 3 Jadi, kita perlu menghitung suku ketika r = 3: nCr = 7C3 = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 a^(n-r) = (3x)^(7-3) = (3x)^4 = 3^4 * x^4 = 81x^4 b^r = (-y)^3 = (-1)^3 * y^3 = -y^3 Suku yang mengandung x^4y^3 adalah: 7C3 * (3x)^4 * (-y)^3 = 35 * (81x^4) * (-y^3) = 35 * 81 * (-1) * x^4y^3 = -2835 x^4y^3 Koefisien pada suku x^4y^3 adalah -2835. Jawaban: -2835
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Binomial
Section: Penjumlahan Dan Pengurangan Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?