Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A=4/5 dan sin

Sin C adalah 63/65.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC lancip, cos A = 4/5, dan sin B = 12/13. Karena segitiga ABC lancip, maka A, B, dan C berada di antara 0 dan 90 derajat, sehingga semua nilai sinus dan cosinusnya positif.

Kita perlu mencari sin C. Dalam segitiga, jumlah ketiga sudut adalah 180 derajat, jadi A + B + C = 180 derajat, atau C = 180 - (A + B).

Maka, sin C = sin(180 - (A + B)).
Menggunakan identitas trigonometri sin(180 - x) = sin x, maka sin C = sin(A + B).

Rumus jumlah sinus adalah sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Kita sudah memiliki cos A = 4/5 dan sin B = 12/13. Kita perlu mencari sin A dan cos B.

Karena cos A = 4/5 dan A lancip, kita dapat menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.
sin^2 A + (4/5)^2 = 1
sin^2 A + 16/25 = 1
sin^2 A = 1 - 16/25
sin^2 A = 9/25
sin A = 3/5 (karena A lancip, sin A positif)

Karena sin B = 12/13 dan B lancip, kita dapat menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1.
(12/13)^2 + cos^2 B = 1
144/169 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 144/169
cos^2 B = 25/169
cos B = 5/13 (karena B lancip, cos B positif)

Sekarang kita dapat menghitung sin C:
sin C = sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin C = (3/5)(5/13) + (4/5)(12/13)
sin C = 15/65 + 48/65
sin C = 63/65