Pada segitiga sama kaki ABC, AP tegak lurus BC. Pada

Jika PD>AP, ABDC adalah layang-layang. Jika PD=AP, ABDC adalah belah ketupat.

Pembahasan

Pada segitiga sama kaki ABC, AP tegak lurus BC. Ini berarti AP adalah garis tinggi sekaligus garis berat jika A adalah puncak dan BC adalah alasnya. Jika AP tegak lurus BC, maka AP adalah sumbu simetri jika segitiga tersebut sama kaki dengan AB=AC. Jika titik D diletakkan pada perpanjangan AP sedemikian sehingga PD > AP, maka segi empat ABDC memiliki diagonal AD dan BC yang berpotongan tegak lurus di P. Sifat ini mengarah pada layang-layang jika diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang. Namun, karena hanya AP yang tegak lurus BC, ABDC adalah layang-layang jika AB=AC dan BD=CD. Jika PD=AP, maka P adalah titik tengah AD. Dalam kasus ini, diagonal AD dan BC berpotongan di tengah-tengah AD dan saling tegak lurus dengan BC. Ini berarti segitiga ABD dan ACD adalah segitiga siku-siku di P. Karena AP tegak lurus BC, maka BC adalah alasnya dan AD adalah tingginya. Jika PD=AP, maka AD=2AP. Segi empat ABDC memiliki diagonal yang berpotongan tegak lurus. Jika AP tegak lurus BC dan P adalah titik tengah BC (karena segitiga sama kaki ABC), maka ABDC adalah belah ketupat. Jika AP tegak lurus BC dan PD=AP, maka P adalah titik tengah AD, dan jika P juga titik tengah BC, maka ABDC adalah belah ketupat. Namun, jika hanya diketahui AP tegak lurus BC dan segitiga ABC sama kaki, ABDC adalah layang-layang. Jika PD=AP, maka P adalah titik tengah AD. Jika P juga titik tengah BC, maka ABDC adalah belah ketupat.