Pada sistem persamaan: 2/x +5/y=16 dan 3/x-2/y=5 Nilai

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan $\frac{2}{x} +\frac{5}{y} = 16$ dan $\frac{3}{x} -\frac{2}{y} = 5$, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. 

Misalkan $a = \frac{1}{x}$ dan $b = \frac{1}{y}$. Maka sistem persamaannya menjadi:
$2a + 5b = 16$ (1)
$3a - 2b = 5$ (2)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 2 untuk mengeliminasi variabel $a$:
$6a + 15b = 48$
$6a - 4b = 10$

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
$(6a + 15b) - (6a - 4b) = 48 - 10$
$19b = 38$
$b = 2$

Substitusikan nilai $b = 2$ ke persamaan (1):
$2a + 5(2) = 16$
$2a + 10 = 16$
$2a = 6$
$a = 3$

Karena $a = \frac{1}{x}$ dan $b = \frac{1}{y}$, maka:
$\frac{1}{x} = 3 	Rightarrow x = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{y} = 2 	Rightarrow y = \frac{1}{2}$

Nilai yang dicari adalah $\frac{1}{y-x}$:
$y-x = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

$\frac{1}{y-x} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$