Pada sistem persamaan: 9/(x+y)+1/(x-y) =2 dan

Nilai $(x^2 - y^2 )$ adalah $-300/7$.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) $9/(x+y) + 1/(x-y) = 2$
2) $3/(x+y) + 7/(x-y) = 0$

Misalkan $A = 1/(x+y)$ dan $B = 1/(x-y)$. Maka sistem persamaan menjadi:
1) $9A + B = 2$
2) $3A + 7B = 0$

Dari persamaan (2), kita bisa nyatakan $3A = -7B$, sehingga $A = -7B/3$.

Substitusikan nilai A ke persamaan (1):
$9(-7B/3) + B = 2$
$-21B + B = 2$
$-20B = 2$
$B = 2 / -20$
$B = -1/10$

Sekarang, substitusikan nilai B kembali ke persamaan $A = -7B/3$:
$A = -7(-1/10) / 3$
$A = (7/10) / 3$
$A = 7/30$

Kita tahu bahwa $A = 1/(x+y)$ dan $B = 1/(x-y)$. Maka:
$1/(x+y) = 7/30 \implies x+y = 30/7$
$1/(x-y) = -1/10 \implies x-y = -10$

Kita ingin mencari nilai dari $x^2 - y^2$. Kita tahu bahwa $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$.

Menggunakan nilai yang telah kita temukan:
$x^2 - y^2 = (30/7) \times (-10)$
$x^2 - y^2 = -300/7$

Jadi, nilai $(x^2 - y^2 )$ yang memenuhi adalah $-300/7$.