Pada suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 = 8 dan

Suku ke-9 barisan tersebut adalah 512.

Pembahasan

Diketahui sebuah barisan geometri.
Suku ke-3 ($U_3$) = 8
Suku ke-6 ($U_6$) = 64

Dalam barisan geometri, suku ke-n ($U_n$) dirumuskan sebagai $U_n = a \cdot r^{(n-1)}$, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis:
$U_3 = a \cdot r^{(3-1)} = a \cdot r^2 = 8$ (Persamaan 1)
$U_6 = a \cdot r^{(6-1)} = a \cdot r^5 = 64$ (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita dapat membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$(U_6) / (U_3) = (a \cdot r^5) / (a \cdot r^2) = 64 / 8$
$r^{(5-2)} = 8$
$r^3 = 8$
$r = \sqrt[3]{8}$
$r = 2$

Sekarang kita tahu rasio barisan tersebut adalah 2. Kita bisa mencari suku pertama (a) menggunakan Persamaan 1:
$a \cdot r^2 = 8$
$a \cdot (2)^2 = 8$
$a \cdot 4 = 8$
$a = 8 / 4$
$a = 2$

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 2 dan rasionya adalah 2.

Sekarang kita perlu menentukan suku ke-9 ($U_9$):
$U_9 = a \cdot r^{(9-1)} = a \cdot r^8$
$U_9 = 2 \cdot (2)^8$
$U_9 = 2 \cdot 256$
$U_9 = 512$

Jadi, suku ke-9 dari barisan bilangan tersebut adalah 512.