Pada suatu toko buah apel, jeruk, dan pepaya, Nina ingin

10 komposisi

Pembahasan

Nina ingin membeli 9 buah dengan minimal 2 buah untuk setiap jenis buah (apel, jeruk, pepaya).

Misalkan:
a = jumlah apel
j = jumlah jeruk
p = jumlah pepaya

Kita tahu bahwa: a + j + p = 9
Dan syaratnya: a >= 2, j >= 2, p >= 2.

Untuk mempermudah, kita bisa substitusikan dengan variabel baru:
a' = a - 2  => a = a' + 2
j' = j - 2  => j = j' + 2
p' = p - 2  => p = p' + 2

Dengan syarat a', j', p' >= 0.
Substitusikan ke persamaan awal:
(a' + 2) + (j' + 2) + (p' + 2) = 9
a' + j' + p' + 6 = 9
a' + j' + p' = 3

Sekarang kita mencari berapa banyak solusi non-negatif untuk persamaan a' + j' + p' = 3. Ini adalah masalah kombinasi dengan pengulangan (stars and bars).

Jumlah solusi = C(n + k - 1, k - 1) atau C(n + k - 1, n)
Di sini, n = 3 (hasil total) dan k = 3 (jumlah variabel).

Jumlah solusi = C(3 + 3 - 1, 3 - 1) = C(5, 2).
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

Jadi, ada 10 komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli Nina.

Contoh beberapa komposisi:
Jika a'=3, j'=0, p'=0 => a=5, j=2, p=2 (Total 9)
Jika a'=0, j'=3, p'=0 => a=2, j=5, p=2 (Total 9)
Jika a'=0, j'=0, p'=3 => a=2, j=2, p=5 (Total 9)
Jika a'=1, j'=1, p'=1 => a=3, j=3, p=3 (Total 9)
Jika a'=2, j'=1, p'=0 => a=4, j=3, p=2 (Total 9)
Dan seterusnya.