Buktikan bahwa: 2 cot 2x=cot x-tan x

Identitas 2 cot 2x = cot x - tan x terbukti benar dengan mengubah sisi kanan menjadi 2 cot 2x menggunakan identitas trigonometri.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri 2 cot 2x = cot x - tan x, kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lain, atau mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama.

Mari kita ubah sisi kanan (cot x - tan x) menjadi bentuk yang lebih sederhana:

1.  Ubah cot x dan tan x ke dalam bentuk sin x dan cos x:
cot x = cos x / sin x
tan x = sin x / cos x

2.  Substitusikan ke dalam ekspresi:
cot x - tan x = (cos x / sin x) - (sin x / cos x)

3.  Samakan penyebutnya:
= (cos² x - sin² x) / (sin x cos x)

4.  Gunakan identitas trigonometri:
    *   cos(2x) = cos² x - sin² x
    *   sin(2x) = 2 sin x cos x

5.  Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:
= cos(2x) / ( (1/2) sin(2x) )
= 2 cos(2x) / sin(2x)

6.  Sederhanakan lebih lanjut:
= 2 (cos(2x) / sin(2x))
= 2 cot(2x)

Karena sisi kanan (cot x - tan x) telah berhasil diubah menjadi 2 cot 2x (sisi kiri), maka identitas tersebut terbukti benar.