Pada suatu ulangan matematika, terdapat soal mengenai

2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai beda barisan aritmetika dari informasi yang diberikan, kita perlu memahami hubungan antara jumlah suku pertama (Sn) dan suku ke-n (Un) dalam barisan aritmetika.

Diketahui rumus jumlah n suku pertama adalah Sn = n^2 + ...
Untuk barisan aritmetika, suku ke-n (Un) dapat dicari dengan rumus Un = Sn - Sn-1.

Jika kita asumsikan rumus Sn adalah Sn = n^2 + bn + c (meskipun bagian '...' tidak diketahui, kita bisa menganalisis dari bentuk Sn yang diberikan).

Mari kita coba beberapa nilai n:
S1 = 1^2 + ... = 1 + ...
Karena S1 adalah jumlah satu suku pertama, maka S1 = U1.

S2 = 2^2 + ... = 4 + ...
S2 = U1 + U2.

U2 = S2 - S1.

Karena Adam bisa menjawab soal mengenai nilai beda barisan, ini mengindikasikan bahwa informasi yang diberikan pada rumus Sn sudah cukup untuk menentukan beda. Bentuk umum Sn untuk barisan aritmetika adalah Sn = (n/2) * (2a + (n-1)b) = (b/2)n^2 + (a - b/2)n.

Dari bentuk Sn = n^2 + ..., koefisien dari n^2 adalah 1. Dalam rumus umum Sn, koefisien dari n^2 adalah b/2. 
Jadi, b/2 = 1, yang berarti b = 2.

Dengan demikian, nilai beda barisan tersebut adalah 2.