Panjang tali busur persekutuan dari L1: x^2+y^2-2x-6y+1=0

Panjang tali busur persekutuan adalah 2 * sqrt(5).

Pembahasan

Untuk mencari panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  Tentukan persamaan garis singgung persekutuan (tali busur persekutuan).
    Persamaan tali busur persekutuan dapat ditemukan dengan mengurangkan persamaan lingkaran L2 dengan persamaan lingkaran L1 (atau sebaliknya).
    L1: x^2 + y^2 - 2x - 6y + 1 = 0
    L2: x^2 + y^2 - 10x - 12y + 47 = 0

    L2 - L1:
    (x^2 + y^2 - 10x - 12y + 47) - (x^2 + y^2 - 2x - 6y + 1) = 0
    -10x + 2x - 12y + 6y + 47 - 1 = 0
    -8x - 6y + 46 = 0
    4x + 3y - 23 = 0
    Ini adalah persamaan garis singgung persekutuan (tali busur persekutuan).

2.  Tentukan pusat dan jari-jari dari salah satu lingkaran.
    Untuk L1: x^2 + y^2 - 2x - 6y + 1 = 0
    Pusat (P) = (-(-2)/2, -(-6)/2) = (1, 3)
    Jari-jari (r1) = sqrt((-1)^2 + (-3)^2 - 1) = sqrt(1 + 9 - 1) = sqrt(9) = 3

3.  Hitung jarak dari pusat lingkaran ke tali busur persekutuan.
    Jarak (d) dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
    Pusat L1 adalah (1, 3) dan persamaan tali busur persekutuan adalah 4x + 3y - 23 = 0.
    d = |4(1) + 3(3) - 23| / sqrt(4^2 + 3^2)
    d = |4 + 9 - 23| / sqrt(16 + 9)
    d = |-10| / sqrt(25)
    d = 10 / 5
    d = 2

4.  Hitung panjang tali busur persekutuan.
    Panjang tali busur persekutuan (p) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, jarak dari pusat ke tali busur, dan setengah panjang tali busur.
    (p/2)^2 + d^2 = r1^2
    (p/2)^2 + 2^2 = 3^2
    (p/2)^2 + 4 = 9
    (p/2)^2 = 9 - 4
    (p/2)^2 = 5
    p/2 = sqrt(5)
    p = 2 * sqrt(5)

Jadi, panjang tali busur persekutuan adalah 2 * sqrt(5).