Parabola y=a x^2+b x+c melalui titik-titik (-2,13),(-1,8),

Persamaan parabola adalah y = x^2 - 2x + 5.

Pembahasan

Untuk menemukan pernyataan yang benar mengenai parabola y=ax^2+bx+c yang melalui titik-titik (-2,13), (-1,8), dan (0,5), kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan parabola untuk mendapatkan sistem persamaan linear:

1. Melalui (0,5): 5 = a(0)^2 + b(0) + c => c = 5.

2. Melalui (-1,8) dengan c=5: 8 = a(-1)^2 + b(-1) + 5 => 8 = a - b + 5 => a - b = 3. (Persamaan 1)

3. Melalui (-2,13) dengan c=5: 13 = a(-2)^2 + b(-2) + 5 => 13 = 4a - 2b + 5 => 4a - 2b = 8 => 2a - b = 4. (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Persamaan 2: 2a - b = 4
Persamaan 1: a - b = 3

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a - b) - (a - b) = 4 - 3
2a - b - a + b = 1
a = 1.

Substitusikan nilai a=1 ke Persamaan 1:
1 - b = 3
-b = 2
b = -2.

Jadi, persamaan parabolanya adalah y = 1x^2 - 2x + 5 atau y = x^2 - 2x + 5.

Pernyataan yang benar adalah yang sesuai dengan nilai a=1, b=-2, dan c=5.