Parabola y=ax^2+bx+1 menyinggung sumbu x. Jika garis

Nilai a adalah 1.

Pembahasan

Diketahui parabola $y = ax^2 + bx + 1$.
Karena parabola menyinggung sumbu x, maka diskriminan D = 0.
$D = b^2 - 4ac = 0$
$b^2 - 4a(1) = 0$
$b^2 = 4a$ (1)

Gradien garis singgung pada parabola di titik (x, y) adalah turunan pertama y terhadap x, yaitu $y' = 2ax + b$.
Pada titik (0, 1), gradiennya adalah $m_1 = 2a(0) + b = b$.

Diketahui garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis $2y = x - 1$. Kita ubah persamaan garis tersebut ke bentuk $y = mx + c$:
$2y = x - 1$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
Gradien garis ini adalah $m_2 = \frac{1}{2}$.

Karena kedua garis tegak lurus, maka $m_1 \cdot m_2 = -1$.
$b \cdot \frac{1}{2} = -1$
$b = -2$

Substitusikan nilai b ke persamaan (1):
$(-2)^2 = 4a$
$4 = 4a$
$a = 1$

Jadi, nilai a adalah 1.