Pelemparan mata uang homogen dilakukan sebanyak 10 kali.

45/1024

Pembahasan

Ini adalah masalah yang berkaitan dengan distribusi binomial karena ada dua hasil yang mungkin untuk setiap lemparan (gambar atau angka), jumlah percobaan tetap (10 kali), setiap percobaan independen, dan probabilitas keberhasilan (mendapatkan gambar) konstan. 

Parameter yang diketahui:
Jumlah percobaan (n) = 10
Jumlah keberhasilan yang diinginkan (k) = 8 (mendapatkan 8 gambar)
Peluang sukses (mendapatkan gambar, G) pada satu percobaan (p) = 0,5 (karena mata uang homogen)
Peluang gagal (mendapatkan angka, A) pada satu percobaan (q) = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5

Rumus distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Dimana C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k!(n-k)!).

Mari kita hitung koefisien binomial C(10, 8):
C(10, 8) = 10! / (8!(10-8)!) = 10! / (8!2!) = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2 * 1) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.

Sekarang kita hitung p^k dan q^(n-k):
p^k = (0,5)^8
q^(n-k) = (0,5)^(10-8) = (0,5)^2

Jadi, P(X=8) = 45 * (0,5)^8 * (0,5)^2
P(X=8) = 45 * (0,5)^(8+2)
P(X=8) = 45 * (0,5)^10

Menghitung (0,5)^10:
(0,5)^10 = (1/2)^10 = 1 / 2^10 = 1 / 1024.

Maka, P(X=8) = 45 * (1 / 1024) = 45 / 1024.

Jadi, peluang untuk mendapatkan 8 gambar dari 10 kali pelemparan mata uang homogen adalah 45/1024.