Peluang mendapatkan 2 kali jumlah angka 8 dalam 3 kali

Peluang ini dihitung menggunakan distribusi binomial dengan asumsi 'jumlah angka 8' pada pelemparan dua dadu. P ≈ 0.0498.

Pembahasan

Untuk menentukan peluang mendapatkan 2 kali jumlah angka 8 dalam 3 kali pelemparan dadu, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu. Setiap dadu memiliki 6 sisi (angka 1 hingga 6).

Kemungkinan kombinasi dua dadu yang menghasilkan angka 8 adalah: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

Kita ingin mendapatkan tepat dua dadu yang menunjukkan angka 8, dan satu dadu yang tidak menunjukkan angka 8. Namun, perlu diklarifikasi apakah yang dimaksud adalah 'jumlah angka 8' atau 'angka 8 muncul dua kali'. Asumsi yang lebih umum dalam soal peluang adalah 'munculnya angka 8'. Dadu standar hanya memiliki angka 1-6, jadi tidak mungkin mendapatkan angka 8. Jika diasumsikan bahwa soal ini merujuk pada pelemparan dua dadu dan mencari jumlah 8, maka:

Kemungkinan jumlah 8 dari dua dadu: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Ada 5 kemungkinan.
Total kemungkinan hasil dari dua dadu adalah 6 * 6 = 36.
Peluang mendapatkan jumlah 8 dalam satu kali pelemparan dua dadu adalah 5/36.

Jika soal ini benar-benar berarti 'mendapatkan 2 kali jumlah angka 8 dalam 3 kali pelemparan dadu' (dengan asumsi 'dadu' di sini merujuk pada dua dadu yang dilempar bersamaan): Ini akan menjadi masalah distribusi binomial. Namun, karena dadu standar tidak bisa menghasilkan angka 8, mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan maksudnya adalah 'mendapatkan jumlah 8' atau 'munculnya angka tertentu'.

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah 'Peluang mendapatkan jumlah 8 dalam dua kali pelemparan dadu (dilemparkan bersamaan) sebanyak tepat 2 kali dari 3 kali percobaan', maka:
Probabilitas sukses (mendapatkan jumlah 8) p = 5/36.
Probabilitas gagal (tidak mendapatkan jumlah 8) q = 1 - 5/36 = 31/36.
Jumlah percobaan n = 3.
Jumlah sukses yang diinginkan k = 2.

Peluang = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Peluang = C(3, 2) * (5/36)^2 * (31/36)^(3-2)
Peluang = 3 * (25/1296) * (31/36)
Peluang = 3 * 775 / 46656
Peluang = 2325 / 46656
Peluang ≈ 0.0498

Karena soal asli tidak jelas mengenai 'angka 8' pada dadu standar, jawaban di atas didasarkan pada interpretasi yang paling mungkin.