Harga yang memnuhi 3^(x^2-2x-5)<1/9 adalah...

Harga yang memenuhi adalah -1 < x < 3.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial: 3^(x^2-2x-5) < 1/9.

Langkah pertama adalah menyamakan basis di kedua sisi pertidaksamaan. Kita tahu bahwa 1/9 dapat ditulis sebagai 3^(-2).

Jadi, pertidaksamaan menjadi:
3^(x^2-2x-5) < 3^(-2)

Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita bisa membandingkan eksponennya secara langsung dengan mempertahankan arah pertidaksamaan:

x^2 - 2x - 5 < -2

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

x^2 - 2x - 5 + 2 < 0

x^2 - 2x - 3 < 0

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
(x - 3)(x + 1) = 0

Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.

Karena pertidaksamaan adalah '< 0', kita mencari nilai x di mana parabola y = x^2 - 2x - 3 berada di bawah sumbu-x. Ini terjadi di antara akar-akarnya.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah -1 < x < 3.

Harga yang memenuhi adalah semua nilai x yang berada di antara -1 dan 3 (tidak termasuk -1 dan 3).