Pendapatan koperasi 'Maju' dalam x tahun, mulai 1 Januari

Laju perubahan sesaat P pada 1 Januari 2006 adalah 6, dan pada 1 Januari 2009 adalah 10,5.

Pembahasan

Pendapatan koperasi 'Maju' dalam x tahun, mulai 1 Januari 2004, diberikan oleh fungsi P(x) = 3/4 x^2 + 3x + 20.

a. Menentukan laju perubahan sesaat P pada 1 Januari 2006.
Laju perubahan sesaat P adalah turunan pertama dari P(x) terhadap x, yaitu P'(x).

P'(x) = d/dx (3/4 x^2 + 3x + 20)
P'(x) = (3/4) * 2x + 3
P'(x) = 3/2 x + 3

1 Januari 2006 berarti x = 2006 - 2004 = 2 tahun.
Substitusikan x = 2 ke dalam P'(x):
P'(2) = (3/2) * 2 + 3
P'(2) = 3 + 3
P'(2) = 6

Jadi, laju perubahan sesaat P pada 1 Januari 2006 adalah 6 satuan pendapatan per tahun.

b. Menentukan laju perubahan sesaat P pada 1 Januari 2009.
1 Januari 2009 berarti x = 2009 - 2004 = 5 tahun.
Substitusikan x = 5 ke dalam P'(x):
P'(5) = (3/2) * 5 + 3
P'(5) = 15/2 + 3
P'(5) = 7.5 + 3
P'(5) = 10.5

Jadi, laju perubahan sesaat P pada 1 Januari 2009 adalah 10,5 satuan pendapatan per tahun.