Penyelesaian dari 5^(-2x+2)+74.5^(-x)-3>=0 adalah ....

x >= 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 5^(-2x+2) + 74.5^(-x) - 3 >= 0, kita bisa melakukan substitusi.
Misalkan y = 5^(-x). Maka, persamaan menjadi:
5^2 * (5^(-x))^2 + 74 * 5^(-x) - 3 >= 0
25 * y^2 + 74y - 3 >= 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 25y^2 + 74y - 3 = 0 menggunakan rumus abc:
y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
y = [-74 ± sqrt(74^2 - 4 * 25 * (-3))] / (2 * 25)
y = [-74 ± sqrt(5476 + 300)] / 50
y = [-74 ± sqrt(5776)] / 50
y = [-74 ± 76] / 50

Dua akar y adalah:
y1 = (-74 + 76) / 50 = 2 / 50 = 1/25
y2 = (-74 - 76) / 50 = -150 / 50 = -3

Karena y = 5^(-x), nilai y harus selalu positif. Oleh karena itu, kita hanya mempertimbangkan y = 1/25.

Pertidaksamaan 25y^2 + 74y - 3 >= 0 terpenuhi ketika y <= -3 atau y >= 1/25.
Karena y = 5^(-x) > 0, maka kita hanya memiliki y >= 1/25.

5^(-x) >= 1/25
5^(-x) >= 5^(-2)
Karena basisnya sama (5 > 1), maka kita bisa menyamakan eksponennya dengan memperhatikan arah pertidaksamaan yang berbalik karena basis < 1 jika dipangkatkan negatif:
-x <= -2
x >= 2