Tentukanlah bayangan bangun-bangun berikut. Kemudian,

Bayangan persegi panjang adalah A'(3,6), B'(12,6), C'(3,21), D'(12,21) dengan luas 135 satuan luas.

Pembahasan

Persegi panjang ABCD memiliki titik-titik sudut A(1,2), B(4,2), C(1,7), dan D(4,7).
Dilatasi dilakukan oleh [O, 3], yang berarti pusat dilatasi adalah titik asal (0,0) dan faktor skalanya adalah 3.

Untuk mencari bayangan titik-titik setelah dilatasi, kita kalikan koordinat setiap titik dengan faktor skala.

Bayangan titik A(1,2) adalah A'(1*3, 2*3) = A'(3,6).
Bayangan titik B(4,2) adalah B'(4*3, 2*3) = B'(12,6).
Bayangan titik C(1,7) adalah C'(1*3, 7*3) = C'(3,21).
Bayangan titik D(4,7) adalah D'(4*3, 7*3) = D'(12,21).

Persegi panjang bayangan adalah A'B'C'D' dengan titik sudut A'(3,6), B'(12,6), C'(3,21), dan D'(12,21).

Untuk menghitung luas bangun bayangan, kita dapat mencari panjang sisi-sisinya.
Panjang sisi A'B' = |12 - 3| = 9 satuan.
Panjang sisi A'C' = |21 - 6| = 15 satuan.

Luas persegi panjang bayangan = panjang sisi * lebar sisi
Luas A'B'C'D' = 9 * 15 = 135 satuan luas.

Sebagai alternatif, kita dapat menghitung luas persegi panjang awal terlebih dahulu:
Panjang sisi AB = |4 - 1| = 3 satuan.
Panjang sisi AC = |7 - 2| = 5 satuan.
Luas ABCD = 3 * 5 = 15 satuan luas.

Ketika sebuah bangun didilatasikan dengan faktor skala k, luas bangun bayangannya adalah k^2 kali luas bangun semula.
Luas A'B'C'D' = (faktor skala)^2 * Luas ABCD
Luas A'B'C'D' = (3)^2 * 15
Luas A'B'C'D' = 9 * 15
Luas A'B'C'D' = 135 satuan luas.