Penyelesaian dari pertidaksamaan (1/4)^(2(x-3)-(x-1))<16

x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengubah kedua sisi agar memiliki basis yang sama. Basis yang bisa digunakan adalah 2 atau 1/2.

Mari kita gunakan basis 2:
1/4 = 2^(-2)
16 = 2^4

Substitusikan ke dalam pertidaksamaan:
(2^(-2))^(2(x-3)-(x-1)) < 2^4

Sederhanakan eksponen di sisi kiri:
2(x-3) - (x-1) = 2x - 6 - x + 1 = x - 5

Sekarang pertidaksamaan menjadi:
(2^(-2))^(x-5) < 2^4

Gunakan sifat (a^m)^n = a^(m*n):
2^(-2*(x-5)) < 2^4
2^(-2x + 10) < 2^4

Karena basis (2) lebih besar dari 1, arah pertidaksamaan tetap sama saat kita menyamakan eksponennya:
-2x + 10 < 4

Kurangi 10 dari kedua sisi:
-2x < 4 - 10
-2x < -6

Bagi kedua sisi dengan -2. Ingat, ketika membagi dengan bilangan negatif, arah pertidaksamaan dibalik:
x > -6 / -2
x > 3

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x > 3.