Penyelesaian dari |x-1|+|x-3|=2 adalah ...

1 ≤ x ≤ 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-1|+|x-3|=2, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai x:

Kasus 1: x < 1
Dalam kasus ini, (x-1) negatif dan (x-3) negatif.
Maka persamaan menjadi -(x-1) - (x-3) = 2
-x + 1 - x + 3 = 2
-2x + 4 = 2
-2x = -2
x = 1
Namun, karena kita mengasumsikan x < 1, maka solusi ini tidak valid.

Kasus 2: 1 ≤ x < 3
Dalam kasus ini, (x-1) positif atau nol, dan (x-3) negatif.
Maka persamaan menjadi (x-1) - (x-3) = 2
x - 1 - x + 3 = 2
2 = 2
Persamaan ini benar untuk semua x dalam rentang 1 ≤ x < 3. Jadi, semua nilai x di interval ini adalah solusi.

Kasus 3: x ≥ 3
Dalam kasus ini, (x-1) positif dan (x-3) positif.
Maka persamaan menjadi (x-1) + (x-3) = 2
x - 1 + x - 3 = 2
2x - 4 = 2
2x = 6
x = 3
Solusi ini valid karena memenuhi asumsi x ≥ 3.

Menggabungkan semua solusi yang valid, kita mendapatkan bahwa penyelesaian dari |x-1|+|x-3|=2 adalah interval 1 ≤ x ≤ 3.