Penyelesaian dari |x+2|+|x-5|=9 adalah .....

$x=-3$ atau $x=6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|x+2|+|x-5|=9$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan letak nilai $x$ relatif terhadap titik-titik di mana ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol, yaitu $x=-2$ dan $x=5$.

Kasus 1: $x < -2$
Dalam kasus ini, $x+2 < 0$ dan $x-5 < 0$. Maka persamaan menjadi:
$-(x+2) - (x-5) = 9$
$-x-2-x+5 = 9$
$-2x+3 = 9$
$-2x = 6$
$x = -3$
Karena $-3 < -2$, solusi ini valid.

Kasus 2: $-2 \leq x < 5$
Dalam kasus ini, $x+2 \geq 0$ dan $x-5 < 0$. Maka persamaan menjadi:
$(x+2) - (x-5) = 9$
$x+2-x+5 = 9$
$7 = 9$
Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi dalam kasus ini.

Kasus 3: $x \geq 5$
Dalam kasus ini, $x+2 > 0$ dan $x-5 \geq 0$. Maka persamaan menjadi:
$(x+2) + (x-5) = 9$
$x+2+x-5 = 9$
$2x-3 = 9$
$2x = 12$
$x = 6$
Karena $6 \geq 5$, solusi ini valid.

Jadi, penyelesaian dari persamaan $|x+2|+|x-5|=9$ adalah $x=-3$ atau $x=6$.