Penyelesaian persamaan 2(25)^x+1+5^x+2-3=0 adalah x=...

x = -log5(10)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2(25)^x+1+5^x+2-3=0, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu.
Ingat bahwa 25 = 5^2. Maka persamaan dapat ditulis ulang:
2 * (5^2)^(x+1) + 5^x * 5^2 - 3 = 0
2 * 5^(2(x+1)) + 25 * 5^x - 3 = 0
2 * 5^(2x+2) + 25 * 5^x - 3 = 0
2 * 5^(2x) * 5^2 + 25 * 5^x - 3 = 0
2 * 25 * (5^x)^2 + 25 * 5^x - 3 = 0
50 * (5^x)^2 + 25 * 5^x - 3 = 0
Misalkan y = 5^x. Maka persamaan menjadi:
50y^2 + 25y - 3 = 0
Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa menyelesaikannya menggunakan rumus kuadratik y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Di sini, a = 50, b = 25, c = -3.
y = [-25 ± sqrt(25^2 - 4 * 50 * -3)] / (2 * 50)
y = [-25 ± sqrt(625 + 600)] / 100
y = [-25 ± sqrt(1225)] / 100
y = [-25 ± 35] / 100
Kita punya dua kemungkinan nilai y:
y1 = (-25 + 35) / 100 = 10 / 100 = 1/10
y2 = (-25 - 35) / 100 = -60 / 100 = -3/5
Karena y = 5^x, nilai y harus positif. Jadi, kita ambil y1 = 1/10.
5^x = 1/10
Untuk mencari x, kita gunakan logaritma:
x = log5(1/10)
x = log5(1) - log5(10)
x = 0 - log5(10)
x = -log5(10)
Atau, menggunakan logaritma basis 10:
x = log(1/10) / log(5)
x = -1 / log(5)
Dengan menggunakan kalkulator, log(5) ≈ 0.69897. Jadi, x ≈ -1 / 0.69897 ≈ -1.4307.
Jika kita periksa nilai y2 = -3/5, karena 5^x selalu positif, tidak ada solusi real untuk 5^x = -3/5.