Penyelesaian persamaan 4^(x^2 - 4x - 1) = 8^(x + 4) adalah

Nilai 2(p + z) + pz adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menyamakan basisnya. Perhatikan bahwa 4 = 2^2 dan 8 = 2^3. Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai berikut: (2^2)^(x^2 - 4x - 1) = (2^3)^(x + 4). Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapat menyederhanakan kedua sisi: 2^(2(x^2 - 4x - 1)) = 2^(3(x + 4)). 2^(2x^2 - 8x - 2) = 2^(3x + 12). Karena basisnya sama, eksponennya harus sama: 2x^2 - 8x - 2 = 3x + 12. Sekarang kita susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadratik standar (ax^2 + bx + c = 0): 2x^2 - 8x - 3x - 2 - 12 = 0. 2x^2 - 11x - 14 = 0. Penyelesaian dari persamaan kuadratik ini adalah p dan z. Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadratik ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (p + z) adalah -b/a dan hasil kali akar-akarnya (pz) adalah c/a. Dalam kasus ini, a = 2, b = -11, dan c = -14. Jadi, p + z = -(-11)/2 = 11/2. Dan pz = -14/2 = -7. Kita diminta untuk mencari nilai 2(p + z) + pz. Substitusikan nilai p + z dan pz yang telah kita temukan: 2(11/2) + (-7). 11 - 7 = 4.