Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathAljabar
Penyelesaian pertidaksamaan |x-1|-2|x|>-3 adalah .....
Pertanyaan
Penyelesaian pertidaksamaan |x-1|-2|x|>-3 adalah .....
Solusi
Verified
-4 < x < 2
Pembahasan
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak: |x-1| - 2|x| > -3. Kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak: Kasus 1: x < 0 Dalam kasus ini, |x-1| = -(x-1) = 1-x, dan |x| = -x. Pertidaksamaan menjadi: (1-x) - 2(-x) > -3 1 - x + 2x > -3 1 + x > -3 x > -4 Jadi, untuk kasus x < 0, solusinya adalah -4 < x < 0. Kasus 2: 0 <= x < 1 Dalam kasus ini, |x-1| = -(x-1) = 1-x, dan |x| = x. Pertidaksamaan menjadi: (1-x) - 2(x) > -3 1 - x - 2x > -3 1 - 3x > -3 -3x > -4 3x < 4 x < 4/3 Karena kita berada dalam rentang 0 <= x < 1, maka solusinya adalah 0 <= x < 1. Kasus 3: x >= 1 Dalam kasus ini, |x-1| = x-1, dan |x| = x. Pertidaksamaan menjadi: (x-1) - 2(x) > -3 x - 1 - 2x > -3 -x - 1 > -3 -x > -2 x < 2 Jadi, untuk kasus x >= 1, solusinya adalah 1 <= x < 2. Menggabungkan semua solusi dari ketiga kasus: (-4 < x < 0) U (0 <= x < 1) U (1 <= x < 2) Ini dapat disederhanakan menjadi: -4 < x < 2. Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |x-1| - 2|x| > -3 adalah -4 < x < 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?