Perhatikan barisan bilangan berikut: 8, 11, 17,26, 38,...

Suku ke-14 adalah 281.

Pembahasan

Barisan bilangan yang diberikan adalah 8, 11, 17, 26, 38,... Mari kita cari pola penambahan antar suku:
11 - 8 = 3
17 - 11 = 6
26 - 17 = 9
38 - 26 = 12

Pola penambahannya adalah 3, 6, 9, 12,... Ini adalah barisan aritmetika dengan beda 3. Ini berarti perbedaan antara suku-suku barisan asli meningkat sebesar 3 setiap kali.

Mari kita periksa perbedaan tingkat kedua:
6 - 3 = 3
9 - 6 = 3
12 - 9 = 3

Karena perbedaan tingkat kedua konstan, barisan ini adalah barisan kuadratik. Bentuk umum barisan kuadratik adalah \(U_n = an^2 + bn + c\).

Kita dapat menemukan \(a\), \(b\), dan \(c\) dengan menggunakan beberapa suku pertama:
Untuk n=1: \(a(1)^2 + b(1) + c = 8 \Rightarrow a + b + c = 8\) (Persamaan 1)
Untuk n=2: \(a(2)^2 + b(2) + c = 11 \Rightarrow 4a + 2b + c = 11\) (Persamaan 2)
Untuk n=3: \(a(3)^2 + b(3) + c = 17 \Rightarrow 9a + 3b + c = 17\) (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 11 - 8
3a + b = 3 (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 17 - 11
5a + b = 6 (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(5a + b) - (3a + b) = 6 - 3
2a = 3
a = \(\frac{3}{2}\)

Substitusikan \(a = \frac{3}{2}\) ke Persamaan 4:
3(\(\frac{3}{2}\)) + b = 3
\(\frac{9}{2}\) + b = 3
b = 3 - \(\frac{9}{2}\)
b = \(\frac{6}{2}\) - \(\frac{9}{2}\)
b = -\(\frac{3}{2}\)

Substitusikan \(a = \frac{3}{2}\) dan \(b = -\frac{3}{2}\) ke Persamaan 1:
\(\frac{3}{2}\) + (-\(\frac{3}{2}\)) + c = 8
c = 8

Jadi, rumus suku ke-n adalah \(U_n = \frac{3}{2}n^2 - \frac{3}{2}n + 8\).

Sekarang, kita cari suku ke-14:
\(U_{14} = \frac{3}{2}(14)^2 - \frac{3}{2}(14) + 8\)
\(U_{14} = \frac{3}{2}(196) - \frac{3}{2}(14) + 8\)
\(U_{14} = 3 * 98 - 3 * 7 + 8\)
\(U_{14} = 294 - 21 + 8\)
\(U_{14} = 273 + 8\)
\(U_{14} = 281\)

Cara lain menggunakan pola penambahan:
Suku ke-1: 8
Suku ke-2: 8 + 3 = 11
Suku ke-3: 11 + 6 = 17
Suku ke-4: 17 + 9 = 26
Suku ke-5: 26 + 12 = 38
Suku ke-6: 38 + 15 = 53
Suku ke-7: 53 + 18 = 71
Suku ke-8: 71 + 21 = 92
Suku ke-9: 92 + 24 = 116
Suku ke-10: 116 + 27 = 143
Suku ke-11: 143 + 30 = 173
Suku ke-12: 173 + 33 = 206
Suku ke-13: 206 + 36 = 242
Suku ke-14: 242 + 39 = 281

Jadi, suku ke-14 dari barisan bilangan tersebut adalah 281.