Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan

Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 = 29. Persamaan garis singgung: 2x + 5y = 29.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) memiliki bentuk umum $x^2 + y^2 = r^2$, di mana $r$ adalah jari-jari lingkaran.

Lingkaran melalui titik C(2,5). Ini berarti jarak dari pusat (0,0) ke titik C(2,5) adalah jari-jari lingkaran.
Kita dapat menghitung jari-jari ($r$) menggunakan rumus jarak antara dua titik, atau dengan mensubstitusikan koordinat titik C ke dalam persamaan lingkaran.

Menggunakan substitusi:
$x^2 + y^2 = r^2$
$(2)^2 + (5)^2 = r^2$
$4 + 25 = r^2$
$r^2 = 29$

Maka, persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik C(2,5) adalah $x^2 + y^2 = 29$.

Selanjutnya, kita akan menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik C(2,5).
Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan persamaan $x^2 + y^2 = r^2$, persamaan garis singgung di titik $(x_1, y_1)$ pada lingkaran adalah $x x_1 + y y_1 = r^2$.

Dalam kasus ini, $(x_1, y_1) = (2, 5)$ dan $r^2 = 29$.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus persamaan garis singgung:
$x(2) + y(5) = 29$
$2x + 5y = 29$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik C(2,5) adalah $2x + 5y = 29$.